Знаменитые математические головоломки с ответами и решением от ЛогикЛайк: в картинках и текстовые, для взрослых и детей

Математические задачи на логику: 1-2 класс

Но потом дети пошли в школу, буквально с первых месяцев учебы они начинают хорошо считать, ориентироваться в пространстве и времени. Домашнее задание для дошкольников уже кажется им простым и неинтересным. Поэтому для этих детей мы подготовили несколько вариантов упражнений на тренировку логики и сообразительности, акцентируя внимание на их новых навыках и способностях.

1. Первоклассника попросили назвать наибольшее число. Что он ответил?
   Ответ: 31. Первые ученики каждый день записывают в тетрадь день месяца, наибольшее число для месяца — 31.
2. На доске два числа 4 и 5. Какой знак поставить между ними, чтобы получить результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая.
3. По узкой дороге может проехать только машина. С одной стороны дороги есть гора. Одна машина едет под гору, другая — под гору. Как они скучают друг по другу? Ответ: Обе машины движутся в одном направлении и не должны нагреваться.
4. Сколько раз вы можете вычесть цифру 2 из числа 10? Ответ: один, потому что после первого вычитания двух остается число 8, а не 10.
5. На столе 6 стаканов: первые три были полны воды, вторые три были пустыми. Стаканы необходимо расположить так, чтобы пустые и полные стаканы чередовались, но собрать можно только один стакан. Что делать, чтобы выполнить условие? Ответ: Возьмите второй стакан и налейте из него воду в пятый стакан. Установите второй стакан в исходное положение.
6. За 10 часов 10 человек могут выкопать траншею длиной 10 метров. Сколько человек нужно, чтобы выкопать 100-метровую траншею за 100 часов? Ответ: 10 человек. За 1 час 10 человек выкопают 1 метр траншеи, за 10 часов — 10 метров траншеи, а за 100 часов — 100 метров.
7. Школьники участвуют в соревнованиях по бегу. На третьей позиции Ваня, на второй позиции Антон. Саша превосходит Антона. Какая позиция у Саши? Ответ: второе, потому что впереди Антона тоже кто-то бежит, и этот кто-то еще первый.
8. Учитель положил карандаш на пол и попросил учеников перешагнуть через него, но никто не смог. Почему? Ответ: Карандаш прислонен к стене, и детям некуда идти.
9. Таня и Алиса пошли в магазин и нашли 2 рубля. Сколько денег они нашли бы, если бы с ними поехала и Марина? Ответ: 2 рубля, потому что размер находки никак не зависит от количества найденных.
10. Кошка прошла из точки A в точку B, а мышь — из точки B в точку A. Когда они встретятся, кто из них будет ближе всего к точке A, а кто — к точке B? Ответ: Оба они будут находиться на одинаковом расстоянии от точки A и на одинаковом расстоянии от точки B.
11. На столе стояли 3 чашки чая. Папа выпил чай из чашки и поставил обратно. Мама выпила чай и тоже поставила чашку на место. Сколько чашек было на столе, когда сын пришел пить чай? Ответ: 3 стакана. Несмотря на то, что они пустые, они никуда не делись.
12. Марина ходила из дома в школу и встретила троих мужчин. У всех за спиной был мешок. У первого была кошка в мешке, у второго — кот и собака в мешке. У третьего в сумке было 2 собаки. Сколько кошек ходили в школу? Ответ: во-первых, сама Марина. Мальчики с мешками пошли в противоположном от школы направлении.
13. В классе был стол с прямоугольной столешницей. Ученики отпилили угол, что случилось со столом, сколько углов осталось на крышке? Ответ: 5. Если срезать угол, то получим на его месте 2 новых, так что углов всего 5.Примечание: на самом деле количество углов также может зависеть от того, как думает ребенок. Если он «видит» стол по углам диагонали, например разрезает его пополам, возможно, что у стола 3 угла. Если один разрез упадет на угол, а второй — на боковую часть крышки, могут остаться 4 угла. Но это нюансы, которые лучше всего учитывать при рисовании на листе бумаги, где ребенок будет «видеть» стол.
14. На тарелке 3 банана. Их нужно разделить между тремя девушками, чтобы на тарелке остался один банан. Ответ: девушке нужно подарить банан вместе с тарелкой.
15. Какое слово зашифровано: ООО? Ответ: ТРИО, т.е. ТРИ О.

Родители также могут составить для детей домашнее задание, ориентируясь на предложенные варианты. Чем чаще ребенок занимается логическими упражнениями, тем быстрее будет работать его мозг, тем выше будет его успеваемость.

Папирус Ахмеса

Древние египтяне были не только искусными строителями пирамид, но и превосходными математиками. Доказательство тому — древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Египтологи обнаружили, что папирус Ахмеса — это копия очень древнего математического собрания, составленного во времена фараона Аменемхата III (около 1853–1806 гг. До н.э.). В сборнике очень много задач — ниже одна из них.

15 математических головоломок

1. Головоломка “Сумма чисел”

Задача проста: используйте соответствующие символы, чтобы исправить уравнение. Ты справишься с этим? (Подсказка: символы могут повторяться)

2. Головоломка “Кнопка лифта”

В девятиэтажном доме есть лифт. На первом этаже живут два человека, но наверху больше жильцов. Подумайте, на какую кнопку эти люди нажимают чаще других?

3. Головоломка “Страйк!”

Пойдем в боулинг? Вы должны устранить 100 очков! Какие три булавки должны выпасть, чтобы получить это число?

4. Головоломка “Продолжение”

Обратите внимание на этот ряд букв. Вы можете продолжить?

5. Головоломка “Делим поровну”

Бабушка оставила своим пятерым внукам 5 яблок и сказала им разделить их поровну, но одно оставьте в корзине. Как это сделать? Угадаешь?

Ты устал? Немного расслабьтесь, пока мы говорим о Мартине Гарднере. Он американский математик-любитель, написавший множество статей и книг по забавной математике. В его книгах можно найти огромное количество разнообразных увлекательных заданий, которые помогут развить логическое мышление и научат анализировать и сравнивать факты, находя верные решения.

6. Головоломка “Вот так цифры”

Айкюша и Вреднюша приготовили новую задачу! Вы понимаете узор? Какое число должно быть вместо вопросительного знака?

Как решить математическую головоломку?

Такие задания немного отличаются от обычных логических, поскольку требуют навыков счета и пространственного мышления. Чтобы решить математическую головоломку, нужно не только подключить логику, но и быть очень осторожным. Иногда решение находится на поверхности, просто посмотрите!

Готовы попробовать? IQsha предлагает 15 интересных и разнообразных головоломок для вас и ваших детей, которые мы классифицировали по степени сложности.

Задача о переправе

Не только древние египтяне практиковали решение проблем с остроумием. Историки обнаружили книгу, написанную на латыни, под названием «Задачи для развития юного ума». Ирландский богослов, ученый и педагог Алкуин, живший в IX веке, собрал 53 задачи в одной книге. Предлагаем один — настолько «бородатый», что его знают школьники всего мира.

Как может фермер все унести в целости и сохранности?

Печать царя Соломона

На могиле мудрого легендарного библейского царя Соломона потомки изобразили знаменитую печать правителя.

Попробуйте посчитать, сколько равносторонних треугольников изображено на отпечатке.

Задача Фибоначчи о размножении кроликов

Леонардо да Пиза (родился около 1170 г.) по прозвищу Фибоначчи — один из первых выдающихся математиков средневековой Европы. Он успешно участвовал в математических турнирах и, сделав себе имя, придумал для них забавные задачи. Ниже один из самых известных.

«Что в первый день января на огороженной территории находится пара кроликов (самка и самец). Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля, а затем в первый день каждого последующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов созревает в течение месяца, а затем рождает новую пару кроликов в течение месяца».

Сколько пар кроликов будет в загоне через 12 месяцев после начала размножения?

Совет: Помните последовательность Фибоначчи или наберитесь терпения и считайте.

Задача Тартальи «Трудное наследство»

Никколо Тарталья (родился в 1499 г.), итальянский математик, открывший общий алгоритм решения кубических уравнений. Метод, описанный Никколо, вошел в историю математики как Формула Кардано, от имени первого издателя метода, который Тарталья и Сципионе дель Ферро мыслили независимо друг от друга.

Наша цель — решить известную проблему Тартальи о разделении лошадей.

Как составить завещание?

7. Головоломка “Карточку, пожалуйста”

Внимательно посмотрите на номера кредитных карт. Какие три числа написать вместо вопроса? У вас уже есть предположение?

Надеемся, вы быстро выполнили задание! И следующая загадка уже ждет вас.

8. Головоломка “Стулья”

Учитель попросил учеников расположить 9 стульев у четырех стен классной комнаты так, чтобы на каждом было по три стула. Студенты справились с заданием. Ты можешь?

9. Головоломка “Номер дома”

Трудолюбивый строитель Евгений прибыл на место раньше остальных, но забыл номер дома! Мы знаем, что дом находится между 88 и 98 участками. Можете ли вы помочь Евгению с номером?

10. Головоломка “В яблочко”

Вам нравится смотреть соревнования по стрельбе из лука? Это так увлекательно! Смотрите, оба стрелка уже двинулись, давайте посчитаем, сколько забил лучник Б? Мы знаем, что стрелок А набрал 54 очка, и очки зарабатываются пропорционально с конца: 1, 2, 3…

11. Головоломка “Мама и дочка”

В этой задаче вам нужно угадать возраст матери и дочери. Мы знаем, что если сложить их возраст, получится число 66. А если поменять местами возраст матери, то получится точный возраст дочери. При этом матери не старше 59 лет, а дочери не младше 7. Угадайте, сколько им лет?

12. Головоломка “Ура, фейерверк!”

Посмотрите, какой красивый фейерверк! И не один, а шесть! Но один из них не запустился, определите какой?

13. Головоломка “Математики”

Задача проста: заполнить каждую строку и столбец так, чтобы в конце вы получили результат, указанный в конце. Вы можете использовать только числа от 1 до 9, чтобы в каждом ряду не было повторений.

14. Головоломка “Мудрый старец”

Отец троих детей составил завещание, чтобы после его смерти сыновья разделили отцовское верблюжье стадо таким образом: старший сын возьмет половину, средний — только треть, а младший сын — только одна девятая. Отец умер, оставив после себя стадо из 17 верблюдов. Не сумев разделить животных, дети попросили старого мудреца помочь им. Старец согласился и, прилетев на верблюде, разделил животных по своему желанию. Как он это сделал?

Эта головоломка является вариантом известной задачи итальянского математика Никколо Тартальи «Трудное наследование». Он вошел в историю как ученый, открывший решение кубических уравнений.

15. Головоломка “Считаем фрукты”

Где, как не в магазине, обучать счету? Покупаем 2 ароматных сладких апельсина? Сколько монет вам придется за них заплатить? Посмотрите фото и посчитайте.

Головоломка Льюиса Кэрролла

Знаменитый писатель Льюис Кэрролл, автор рассказов об Алисе и ее приключениях в Стране чудес и Зазеркалье, также любил придумывать головоломки и учить логике.

Кэрролл часто предлагал своим маленьким поклонникам эту головоломку:

Задача усложняется особыми условиями ее выполнения:

• нельзя оторвать карандаш от бумаги;
• нельзя дважды рисовать на одном месте карандашом;
• вы не можете пересекать границы.

«Безумный разрез» Мартина Гарднера

Мартин Гарднер — известный американский писатель, математик-любитель, автор множества статей и книг по занимательной математике, научно-популярным исследованиям, математическим трюкам, головоломкам и проблемам мозга, а также многих других публикаций.

Предлагаем вам решить одну из самых популярных головоломок Гарднера.

Сделайте разрез (или нарисуйте линию) — не обязательно прямую — чтобы разделить нарисованную фигуру на две равные части.

Сингапурская головоломка

Благодаря соцсетям некоторые головоломки распространились как вирус и стали известными. Это произошло с загадкой, которую сингапурский телеведущий Кеннет Конг разместил на своей странице в Facebook, и вскоре ею поделились 4400 человек.

Альфред и Бернард только что встретили Шерил и хотят узнать, когда у нее день рождения.

Шерил показала поклонникам 10 возможных свиданий:

Затем он показал Альфреду месяц своего рождения, а Бернарду — день.

Чтобы решить загадку, друзья обменялись парой строк:

Так когда у Шерил день рождения?

Танграм

Согласно легенде, головоломка была создана несколько тысяч лет назад тремя древними китайскими мудрецами для сына императора. Правитель хотел, чтобы его сын понял истоки математики с помощью простой игры, научился видеть мир вокруг себя глазами художника, стал терпеливым, как философ, и понял, что сложные вещи состоят из простых вещей.

Вот как появился «Ши-Чао-Ту», квадрат, разрезанный на семь частей:
5 треугольников (2 больших, 2 маленьких, 1 средний), квадрат и параллелограмм.

Суть «бесплатной» игры танграм состоит в том, чтобы собрать по принципу мозаики всевозможные фигурки из доступных частей: животные, птицы, люди, что угодно. Дошкольникам предлагается несложный вариант развивающей игры, в которой цифры танграм нужно просто наложить на готовый образец ответов.

Многие дети 5-7 лет кладут модели фигурок рядом с изображением ответа, даже если размеры вырезанных фигурок и деталей на изображении разные.

Танграм как пазл обычно доступен 6-7-летнему ребенку. Однако из элементов танграма нужно сложить готовую модель, а на бумаге показан только контур фигуры.

Вырежьте элементы танграма из бумаги, картона или другого квадрата, и для начала предлагаем вам собрать одну из популярных фигур — бегущего человечка, как на фото выше.

Запомните 2 правила головоломки:
1) вы должны использовать все 7 частей пазла;
2) рисунки не должны перекрываться.

Среди поклонников Танграма были Льюис Кэрролл и Наполеон Бонапарт. Считается, что американский шахматист, изобретатель «жетонов» и многих других головоломок Сэмюэл Лойд назвал игру «танграм.
В 21 веке наиболее интересные проявления танграма встречаются в дизайне мебели, одежды, ландшафтном дизайне и архитектуре.

Ответы и решения к головоломкам

1. Папирус Ахмеса: решение

Пусть w будет количеством зерна для первого рабочего,
d — разница в количестве зерна между двумя следующими рабочими.
Делаем два равенства.
5w + 10d = 100
7 * (2w + d) = 3w + 9d
Осталось только решить уравнение с двумя неизвестными.

Отвечать:
1 рабочий = 10/6 мер зерна,
2-я = 65/6 мер зерна,
3-я = 120/6 (т.е. 20) мер зерна,
4-й = 175/6 мер зерна,
5-я = 230/6 мер зерна.

2. Переправа: решение

Мы думаем логически!

• Фермер несет козу (иначе он потеряет часть своего имущества).
• Вернись.
• Несите капусту (или волка) и возьмите козу.
• Оставьте козу на первом берегу.
• Перенести волка (или капусту) на другую сторону.
• Вернись.
• Принесите козу.

3. Печать царя Соломона: ответ

31 треугольник.

4. Задача Фибоначчи: решение

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, …, …

Отвечать:
233 пары.

5. Задача Тартальи: решение

Сам Тарталья предложил следующее решение.
Чтобы разделить имеющихся лошадей, вам нужно одолжить еще одну, после чего их общее количество станет 18. Деление этого числа даст 2, 6 и 9 лошадей, всего будет 17.
Одна из 18 лошадей оказалась «лишней» — это одолженная лошадь, которую после раздела владения нужно вернуть хозяину.

Вы можете решить арифметическую головоломку:
просто пропорция 1/2: 1/3: 1/9 умножить на 18, и вы получите тот же результат.

Отвечать:
2, 6 и 9 лошадей.

6. Головоломка Льюиса Кэрролла: ответ

Ниже мы проиллюстрировали 2 решения. Вы можете найти и других.

7. «Безумный разрез» Гарднера: ответ

Предложение было правильным. Линия действительно изогнута.

8. Сингапурская головоломка: решение

Даты находятся в диапазоне от 14 до 19. Числа 18 и 19 встречаются один раз. Если день рождения приходится на эти даты, Бернар сразу называет месяц.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в мае или июне, ее день рождения мог бы быть 19 мая или 18 июня. Поскольку Альфред точно знает, что Бернар не знает ответа, то сейчас не май или июнь. Остается июль или август.

В июле и августе даты оставались в диапазоне от 15 до 17, а 14-е встречается дважды. Если бы дню рождения было 14, то Бернар после реплики Альфреда еще не смог бы дать точного ответа. Это означает, что мы не говорим о 14-м, это 16 июля, 15 августа и 17 августа.

Если бы Шерил сказала Альфреду, что родилась в августе, после ответа Бернарда Альфред не смог бы узнать точную дату рождения — в конце концов, в августе 2 даты.
Итак, Шерил родилась 16 июля.

Отвечать:
16 июля.

Эту загадку Конгу показала племянница друга. Он также сыграл телеведущего, сказав, что пазл предназначен для 10-летних школьников.

Споры о том, как решить «простую» проблему, развернулись всерьез. Через 2 дня, когда большинство участников сдались, выяснилось, что проблема заключалась в олимпиаде для 14-летних школьников.

9. Танграм: ответ

Можно предварительно раскрасить элементы танграма и получить следующего человека: